Matemática - Geometria Analítica

 

Geometria Analítica

Hipérboles são uma das frentes de estudo da Geometria Analítica.

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:

Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Artigos de "Geometria Analítica"

• A Matemática de René Descartes (1596 – 1650)
  
  A criação da Geometria Analítica.
• Área da Região Triangular em Relação as Coordenadas dos Vértices
  
  Utilizando Matrizes no cálculo da área de uma região triangular.
• Área de um Triângulo
  
  Área do triângulo na geometria analítica
• Área de uma região triangular através do determinante
  
  Calculando a área de uma região triangular conhecendo as coordenadas de seus vértices.
• As bissetrizes dos quadrantes
  
  Determinando a bissetriz dos quadrantes de acordo com a equação da reta.
• Baricentro de um triângulo
  
  Definição de baricentro e obtenção de suas coordenadas
• Cálculo do coeficiente angular de uma reta
  
  Determinando a tangente do ângulo de inclinação da reta.
• Condição de alinhamento de três pontos
  
  Verificando o alinhamento de três pontos utilizando matrizes.
• Condição de alinhamento de três pontos
  
  reta, condição de alinhamento de três pontos, ponto, coeficiente angular, cálculo do coeficiente angular, igualdade dos coeficientes angulares, retas paralelas, retas coincidentes.
• Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes
  
  reta, condição de alinhamento de três pontos, ponto, coeficiente angular, cálculo do coeficiente angular, igualdade dos coeficientes angulares, retas paralelas, retas coincidentes, determinantes na condição de alinhamento de três pontos.
• Condição de concorrência de duas retas
  
  Determinando as condições e os pontos de coordenadas da intersecção entre retas.
• Distância entre dois pontos
  
  Expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Compreendendo e demonstrando a expressão da distância entre dois pontos.
• Distância entre ponto e reta
  
  Determinando a distância entre um ponto e uma reta.
• Elipse
  
  Elipse e seus elementos
• Equação Fundamental da Reta
  
  Determinando a equação da reta.
• Equação fundamental da reta
  
  Ponto, reta, plano cartesiano, coeficiente angular, equação fundamental da reta, como encontrar a equação fundamental da reta, o que é equação fundamental da reta, demonstração da equação fundamental da reta.
• Equação Geral da Reta
  
  Saiba como determinar a equação geral de uma reta.
• Equação Normal da Circunferência
  
  Definindo as coordenadas do centro e o raio da equação normal da circunferência.
• Equação Reduzida da Circunferência
  
  Determinando a equação reduzida da circunferência em relação à distância entre o centro e um ponto qualquer da mesma.
• Equação Reduzida da Reta
  
  Determinando a equação reduzida da reta de acordo com a lei de formação y = mx + c.
• Equação segmentária da reta
  
  Outra forma de equação da reta
• Equações paramétricas
  
  equações, equação geral da reta, forma geral da reta, equações paramétricas da reta, formas paramétricas da reta, parâmetro, como formar as equações paramétricas de uma reta.
• Generalidades sobre as equações da reta
  
  Generalidades sobre as equações da reta, Forma geral da reta, equação geral da reta, Forma reduzida da reta, equação reduzida da reta, Forma paramétrica da reta, equação paramétrica da reta.
• Geometria Analítica
  
  Noções de Geometria Analítica.
• Hipérbole
  
  Hipérbole e seus elementos.
• Inclinação da reta e o seu coeficiente angular
  
  ângulo, reta, condição de existência da reta, pontos, plano cartesiano, tangente, inclinação da reta, como encontrar a inclinação da reta, coeficiente angular, tangente do ângulo
• Os Primeiros Conceitos
  
  Noções de Geometria, conceitos básicos.
• Parábola
  
  Descrevendo a parábola de acordo com a Geometria Analítica.
• Ponto Médio de um Segmento de Reta
  
  Determinando o ponto médio de um segmento de reta.
• Posições Relativas
  
  Ponto, reta e circunferência: posições relativas.
• Posições relativas entre um ponto e uma circunferência
  
  O estudo das posições relativas entre um ponto e uma circunferência através do cálculo da distância entre dois pontos.
• Retas horizontais e verticais
  
  Geometria analítica, ponto, pares ordenados, abscissas, ordenadas, Coeficiente angular, equação da reta horizontal, equação da reta vertical, reta vertical, reta horizontal.
• Retas Paralelas
  
  Estudo analítico de retas paralelas. Paralelismo.
• Retas perpendiculares
  
  coeficiente angular, Retas perpendiculares, coeficiente angular de retas perpendiculares, condição de existência de retas perpendiculares, tangente, ângulo de inclinação.
• Tangência à circunferência
  
  Conceitos de tangência e equações de retas tangentes a uma circunferência, determinando retas tangentes a uma circunferência que passam por um determinando ponto.