EXERCÍCIOS

Pergunta 1

• 3.1 Quais das seguintes substâncias, Ta(4,2), W (4,5), Ba (2,5), Li (2,3) (função trabalho, em eV, entre parênteses), podem ser usadas para confeccionar uma fotocélula para ser usada com luz visível? Os valores aproximados dos comprimentos de onda (em nm) no visível são apresentados na tabela abaixo

  Violeta	Azul	Verde	Amarelo	Laranja	Vermelho
  425	475	525	575	625	675

  Solução: Apenas Ba e Li
  

Pergunta 2

• 3.2 Determine a energia cinética máxima dos fotoelétrons se a função trabalho do material é de 2,3 eV e a freqüência da radiação é de 3,0x10¹⁵ Hz. Resposta: 10,12 eV
  

Pergunta 3

• 3.3 A função trabalho do tungstênio é 4,5 eV. Calcule a velocidade do mais rápido fotoelétron emitido para fótons incidentes de 5,8 eV. Resposta: 6,76x10⁵ m/s
  

Pergunta 4

• 3.4 Na tabela abaixo são apresentados os resultados obtidos por Millikan para o efeito fotoelétrico no lítio.

  Comprimento de onda, l (nm)	433,9	404,7	365,0	312,5	253,5
  Potencial de corte, V (volt)	0,55	0,73	1,09	1,67	2,57

  Use a equação de Einstein (eV=hf-f) para estimar: (a) o valor da constante de Planck, h; (b) a função trabalho do lítio.
  Resposta: A solução correta seria plotar V versus f e através de uma regressão linear determinar o coeficiente angular da reta e o ponto onde a reta intercepta o eixo dos V's. No entanto, uma solução aproximada, e bem mais simples para se estimar a constante de Planck, pode ser feita supondo que o material tem uma função trabalho constante. A escreva a eq. de Einstein para cada par de V e f (mostre que se l é dado em angstron, então f=(3x10¹⁸)/l Hz).
  Mostre que o valor médio de h é 4,07x10^-15 eV/s
  O valor médio da função trabalho será 2,26 eV
  

Pergunta 5

O Prêmio Nobel de Einstein

O ano de 1905 é considerado o "annus mirabili" da vida científica de Albert Einstein. Ao longo daquele ano ele publicou cinco artigos, três dos quais revolucionaram a física. Entre estes encontra-se sua abordagem ao problema do efeito fotoelétrico.
Einstein tem contribuições importantes em quase todas as áreas da física, mas, sem qualquer dúvida, suas contribuições mais impactantes foram aquelas relacionadas com a teoria da relatividade restrita e com a teoria da relatividade geral. No entanto, ao escolher o Prêmio Nobel de 1921, o Comitê Nobel para Física da Academia Real de Ciências da Suécia deu mais importância ao trabalho sobre o efeito fotoelétrico. Literalmente, o prêmio foi concedido a Albert Einstein com a seguinte justificativa: "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect". Isto é, pelas suas contribuições à Física Teórica, mas especialmente pela sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico.
No seu discurso de apresentação, o Coordenador do Comitê, Svante Arrhenius, fez apenas uma pequena referência à teoria da relatividade, enfatizando que a principal discussão em torno do assunto restringia-se à área epistemológica e filosófica. Mencionou também que implicações astrofísicas estavam sob rigorosos exames. É importante chamar a atenção que já em 1919, o eclipse solar observado em Sobral (Ce) e em outras partes do mundo, comprovava os principais resultados da teoria da relatividade geral. O restante do discurso foi obviamente quase que dedicado ao efeito fotoelétrico.
Einstein não pôde comparecer à cerimônia porque estava no Japão. Portanto, a tradicional Conferência Nobel não foi ministrada na ocasião da entrega do Prêmio. Em 1923 ele apresentou uma conferência na "Assembléia Nórdica de Naturalistas", em Gotemburgo, intitulada "Idéias fundamentais e problemas da teoria da relatividade". É esta conferência que consta nos arquivos da Academia. No entanto, há uma nota de rodapé esclarecendo que a conferência não foi apresentada na ocasião da entrega do Prêmio Nobel, e portanto, não se referia à descoberta do efeito fotoelétrico.

A Equação de Einstein

A partir dos resultados discutidos na primeira seção, principalmente daqueles obtidos por Lenard, Einstein desenvolveu, em 1905, uma teoria muito simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico. Simplesmente, ao invés de considerar a luz como uma onda, ele propôs que ela seja composta de corpúsculos, denominados fótons. Cada fóton, ou quantum de luz, transporta uma energia dada por hn, onde h é a constante de Planck, e n é a freqüência da luz. A proposta de Einstein recupera uma idéia que foi defendida por Newton, e abandonada depois do experimento de Young (este experimento será tratado no cap. 5).
De acordo com esta proposta, um quantum de luz transfere toda a sua energia (hf) a um único elétron, independentemente da existência de outros quanta de luz. Tendo em conta que um elétron ejetado do interior do corpo perde energia até atingir a superfície, Einstein propôs a seguinte equação, que relaciona a energia do elétron ejetado (E) na superfície, à freqüência da luz incidente (n) e à função trabalho do metal (f), que é a energia necessária para escapar do material. Isto é,
E = hn - f A equação acima vale para todos os elétrons ejetados. Como elétrons são ejetados de diferentes profundidades do material, tem-se uma distribuição de energia. Einstein sugeriu que se usa-se apenas os elétrons mais energéticos, isto é, aqueles que saíssem da parte mais superficial. Assim, a equação de Einstein transforma-se em
E_max = hn - f Conhecendo-se E_max e a frequência da luz incidente, é possível determinar h e f. Para entender como se determina a energia cinética máxima dos elétrons, veja a ilustração do arranjo experimental, extraída de http://www.phys.virginia.edu/.

Se o potencial negativo da placa coletora for nulo, todos os elétrons que saem da placa emissora chegam na coletora. Este é o caso em que temos a maior distribuição de fóton-elétrons. Se aumentarmos este potencial retardador, a corrente diminui. Quando a corrente for zero, tem-se um potencial (também conhecido como potencial de corte) capaz de repelir os elétrons mais energéticos. Então eV é uma estimativa de E_max.
Agora podemos escrever a equação de Einstein na forma adequada para a verificação experimental:
eV = hn - f A equação acima pode ser escrita de uma forma ainda mais apropriada:
V = hn - f Neste caso, V é dado em volts, h em ev.s, n em Hz e f em eV.
A partir da sua equação, Einstein fez a seguinte proposta para ser verificada experimentalmente: variando-se a freqüência, n, da luz incidente e plotando-se V versus n, obtêm-se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser h/e. Este foi o primeiro experimento que demonstrou a universalidade da constante de Planck. Isto é, h é uma constante independente do material irradiado. Vejamos uma simulação dessa experiência proposta por Albert Einstein.
Nesta "experiência", uma lâmpada de mercúrio é usada para produzir a luz incidente. Esta lâmpada é vista na parte superior esquerda da figura. Cinco linhas espectrais são filtradas, para produzir feixes monocromáticos: amarelo, verde, violeta e dois feixes de ultravioleta. Cada linha é caracterizada pela sua freqüência.
O catodo (placa emissora) é indicado pela letra "C", enquanto o anodo (placa coletora) é indicado pela letra "A". A corrente fotoelétrica é medida no amperímetro (equipamento com tarja vermelha), enquanto o potencial retardador é indicado no voltímetro (tarja azul).
O painel à direita permite que se escolha o material do catodo (césio, potássio ou sódio) e a luz incidente. Além disso, é possível variar o potencial retardador. O resultado da "medida" é plotado no gráfico do potencial versus freqüência, à esquerda do circuito.
Para cada catodo, há um conjunto de pontos no gráfico Vxf. Estes pontos são ajustados por uma reta, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante de Planck, e a interseção da reta com o eixo vertical fornece o valor da função trabalho.

O primeiro pesquisador experimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a equação de Einstein foi Arthur Llewellyn Hughes, que demonstrou, em 1912, que a inclinação da função E (n) variava entre 4,9x10^-27 e 5,7x10^-27 erg.s, dependendo da natureza do material irradiado.
Em 1916, Millikan publicou um extenso trabalho sobre seus resultados obtidos na Universidade de Chicago. Ele comprovou que a equação de Einstein se ajusta muito bem aos experimentos, sendo h = 6,57x10^-27 erg.s. Em 1949, Millikan confessou ter dedicado mais de dez anos de trabalho testando a equação de Einstein, com absoluto ceticismo em relação à sua validade. Todavia, contrariando todas as suas expectativas os resultados experimentais confirmaram a teoria de Einstein sem qualquer ambiguidade. Este comentário reflete muito bem a postura da comunidade científica da época diante da proposta de Einstein. Entre 1905 e 1923, poucos foram os que levaram a sério sua teoria, entre os quais podemos destacar Planck.

A descoberta do Efeito Fotoelétrico

Efeito Fotoelétrico

A descoberta do Efeito Fotoelétrico

Como toda descoberta, esta também se deu por acaso quando Heinrich Hertz, em 1887, investigava a natureza eletromagnética da luz. Estudando a produção de descargas elétricas entre duas superfícies de metal em potenciais diferentes, ele observou que uma faísca proveniente de uma superfície gerava uma faísca secundária na outra. Como esta era difícil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteção sobre o sistema para evitar a dispersão da luz. No entanto, isto causou uma diminuição da faísca secundária. Na seqüência dos seus experimentos ele constatou que o fenômeno não era de natureza eletrostática, pois não havia diferença se a proteção era feita de material condutor ou isolante. Após uma série de experimentos, Hertz, confirmou o seu palpite de que a luz poderia gerar faíscas. Também chegou à conclusão que o fenômeno deveria ser devido apenas à luz ultravioleta.
Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva. Para explicar o fenômeno, Lenard e Wolf publicaram um artigo na Annalen der Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partículas do metal deixassem a superfície do mesmo.
Dois anos após a descoberta de Hertz, Thomson postulou que o efeito fotoelétrico consistia na emissão de elétrons. Para prová-lo, demonstrou experimentalmente que o valor de e/m das partículas emitidas no efeito fotoelétrico era o mesmo que para os elétrons associados aos raios catódicos. Também concluiu que esta carga é da mesma ordem que a carga adquirida pelo átomo de hidrogênio na eletrólise de soluções. O valor de e encontrado por ele (6,8 x 10^-10 esu) encontra-se muito perto do aceito atualmente ( 4,77 x 10^-10 esu ou 1,60x10^-19 C). Uma ilustração do arranjo experimental é apresentada na figura abaixo.
O feixe de luz arranca elétrons da placa metálica. Estes elétrons formam uma corrente, que pode ser detectada por um amperímetro. A corrente diminui se colocarmos uma baterial com o terminal negativo ligado na placa coletora. Mais adiante veremos como Einstein usou este fato para escrever uma equação e ganhar o Prêmio Nobel!
Em 1903, Lenard provou que a energia dos elétrons emitidos não apresentava a menor dependência da intensidade da luz. Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do elétron era proporcional à freqüência da luz.

Efeito Fotoelétrico A teoria de Planck

Efeito Fotoelétrico

A teoria de Planck

Os resultados apresentados na seção anterior contradiziam a teoria clássica do eletromagnetismo, e desafiaram a inteligência humana durante 18 anos. Em 1905, Einstein usou uma proposta apresentada por Planck em 1900, e conseguiu explicar o efeito fotoelétrico. O trabalho de Planck referia-se à radiação de corpo negro, e sua proposta deu início ao que hoje conhecemos como teoria quântica. Não temos tempo para tratar este assunto detalhadamente, mas é interessante, pelo menos, discutirmos os fundamentos dessa proposta de Planck.
Um fato importante dessa história ocorreu por volta de 1800, quando o astrônomo inglês Sir William Herschel estava observando a decomposição da luz branca ao atravessar um prisma.
Herschel conseguiu medir a temperatura correspondente a cada cor do espectro, e descobriu que o efeito térmico aumentava à medida que o termômetro se aproximava da vermelho. Mais importante ainda, ele observou que a efeito continuava a aumentar mesmo depois do vermelho, na parte escura do espectro. Hoje sabemos que essa é a região do infravermelho, e que todos os corpos irradiam no infravermelho.
Esses estudos continuaram e desembocaram naquilo que na segunda metade do século XIX passou a ser conhecida como radiação de corpo negro. Essencialmente, é o seguinte: qualquer corpo em determinada temperatura, irradia energia, que depende dessa temperatura. E como Herschel já havia descoberto, cada temperatura está associada a uma freqüência, isto é, a uma determinada cor. Veja a figura abaixo, que representa a distribuição espectral da radiação de um corpo negro a uma temperatura da ordem de 9.000 K.
A parte colorida corresponde ao espectro visível. No final do século XIX, várias tentativas foram feitas para explicar essa curva. Todas essas tentativas baseavam-se nas teorias clássicas da termodinâmica. Stefan e Boltzmann mostraram que a emissão de energia cresce com a temperatura. Isto é,
I a T⁴. Atualmente este resultado é conhecido como lei de Stefan-Boltzmann. Wien mostrou que o máximo da curva espectral desloca-se com a temperatura, conforme ilustra a figura abaixo. Quando a temperatura cresce, o máximo desloca-se no sentido de números de onda maiores, isto é, no sentido de menores comprimentos de onda.
Rayleigh e Jeans partiram da idéia de que a energia irradiada vem da oscilação do campo eletromagnético, e mostraram que
I a Tl^-4 A lei de Rayleigh-Jeans, ajustava a curva na faixa dos altos comprimentos de onda, mas divergia na faixa de baixos comprimentos. Ela passou a ser conhecida como a catástrofe do ultravioleta. A figura abaixo ilustra esta situação. Em 1900, Max Planck fez uma proposta que ele considerou desesperadora, mas que revelou-se revolucionária. Ele mostrou que a lei de Rayleigh-Jeans não ajustava a curva espectral em toda a faixa de comprimentos de onda, porque Rayleigh e Jeans admitiam que os osciladores irradiavam qualquer quantidade de energia. Planck impôs uma restrição, isto é, os osciladores só podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f é a freqüência da radiação emitida. Esta suposição é hoje conhecida como quantização da energia. Em notação moderna,
E=nhf. A partir dessa idéia, ele obteve uma expressão que ajustou completamente a curva espectral da radiação de corpo negro.

Átomo de Rutherford

O físico neozelandês Ernest Rutherford (1871 - 1937) realizou em 1911 um conjunto de experiências e chegou à conclusão que o átomo é constituído por um núcleo positivo pequeno envolto por uma região mais extensa, na qual está dispersa a carga negativa.

A experiência mais relevante se baseou na radioatividade: consistia em lançar contra uma finíssima lâmina de ouro, um feixe de partículas de carga positiva emitidas por uma fonte radioativa. Certos elementos são radioativos e emitem radiação de alta energia em forma de partículas alfa, partículas beta e raios gama.

Rutherford lançou um fluxo de partículas alfa emitidas pelo elemento radioativo Polônio (Po) em finas lâminas de ouro, e observou que as partículas alfa atravessavam a lâmina em linha reta, mas algumas se desviavam e se espalhavam. Daí você pode se perguntar: Por que somente algumas partículas se desviam enquanto as outras atravessam a lâmina em linha reta?

Essas partículas têm massa quase dez mil vezes maior do que a dos elétrons, e sua velocidade é da ordem de um décimo da velocidade da luz. Quase todas as partículas alfa conseguem atravessar a lâmina, como se ela fosse transparente, sendo interceptadas mais a frente por uma placa fluorescente. A chegada de cada partícula alfa à placa provoca um pequeno lampejo de luz.

Através dessas observações, Rutherford criou seu próprio modelo atômico que acabou substituindo o modelo de Thompson.

Conceito do modelo atômico de Rutherford:

Um átomo é composto por um pequeno núcleo carregado positivamente e rodeado por uma grande eletrosfera, que é uma região envolta do núcleo que contém elétrons. No núcleo está concentrada a carga positiva e a maior parte da massa do átomo.

Por líria alves de souza

O átomo de Thomson

O átomo é a menor porção em que pode ser dividido um elemento químico, até fins do século XIX, era considerado a menor porção da matéria. Mas nas duas últimas décadas daquele século, as descobertas do próton e do elétron revelaram o equívoco dessa idéia.

Através de experimentos científicos com descargas elétricas de gases e com a radioatividade, o físico inglês Joseph John Thomson em 1903 modificou o modelo atômico de Dalton. Ele acreditava que a matéria era formada por cargas elétricas positivas e negativas distribuídas, ao acaso, na esfera. A quantidade de cargas positivas e negativas seriam iguais e dessa forma o átomo seria eletricamente neutro.

As experiências realizadas no século XIX, juntamente com o átomo de Thomson, possibilitaram a descoberta do próton e do elétron. O modelo atômico de Thomson consiste em uma esfera carregada positivamente e que elétrons de carga negativa ficam incrustados nessa. Este modelo de átomo, muitas vezes é chamado de modelo de "pudim de ameixas".

Segundo Thomson, os elétrons deveriam ser distribuídos uniformemente nos átomos em decorrência da repulsão eletrostática entre eles (cargas de sinais iguais se repelem), mas poderiam oscilar em torno de suas posições de equilíbrio emitindo radiação eletromagnética (segundo o Eletromagnetismo, elétrons oscilando emitem radiação).
Mais tarde, com novos experimentos, Thomson postulou que os elétrons estavam situados em anéis e esses se movimentam em órbitas ao redor da esfera positiva.

Embora esse aspecto do modelo de emissão de radiação fosse qualitativamente consistente com as observações, não apresentava concordância quantitativa com o que era medido experimentalmente, indicando que esse modelo deveria ser abandonado.

Por líria alves de souza

Estudo do átomo de Bohr

O modelo de átomo proposto por Bohr também ficou conhecido como “planetário”, por lembrar a órbita dos planetas ao redor do sol. Segundo Bohr, os elétrons giram em torno do núcleo, mas cada um ocupa um nível de energia diferente, veja na imagem a seguir:

Os níveis de energia estão representados pelas letras K, L, M, e é válido lembrar que estes níveis possuem diferentes energias. O nível pode ser considerado como o estado fundamental do átomo, sendo que este átomo pode ser promovido a níveis mais altos, quanto mais energizado ele estiver.

O nível mais externo é o M, segundo a imagem acima. Portanto, ele é o que possui maior energia, e os elétrons nele localizados se encontram num estado de excitação.

Quando um elétron fica excitado (propenso à reação) ele fica menos estável. Mas este mesmo elétron pode retornar ao seu estado inicial, bastando para isso, que ele perca parte da energia que adquiriu.

O modelo atômico de Bohr é ainda usado em livros didáticos, mas o modelo da mecânica quântica (mais completo e moderno) é o que melhor explica átomos mais complexos.

Modelo atômico da mecânica quântica

O modelo de átomo dado pela mecânica quântica é o mais moderno e complexo, ele baseia-se na forma matemática da estrutura atômica.

A teoria quântica afirma que a matéria tem propriedades associadas com ondas, razão pela qual o modelo de átomo foi baseado nesta teoria. O chamado “Princípio da Incerteza” determina que o elétron não possua posição exata na eletrosfera, nem velocidade e direção definidas. Daí o porquê de o átomo de Bohr, com elétrons girando em órbitas circulares, ser ultrapassado pelo modelo quântico.



Os orbitais são os possíveis espaços ocupados pelos elétrons, ou seja, há grande probabilidade de encontrá-los nas nuvens eletrônicas representadas em vermelho na imagem acima.

Os números quânticos são usados para demonstrar a posição dos elétrons nos orbitais, são eles:

n: número quântico principal
ℓ: número quântico de momento angular
m₁: número quântico magnético
m_s: número quântico spin

Mato Grosso

PRF acha R$ 1 milhão em carro de homem ligado a deputado

Foram encontrados cheques em nome da Assembleia Legislativa e documentos assinados pelo presidente da Casa, José Geraldo Riva (PSD)

José Geraldo Riva responde a 102 ações penais e de improbidade administrativa (Divulgação)

Agentes da Polícia Rodoviária Federal (PRF) prenderam numa ação de rotina na BR-262, em Araxá , Minas Gerais, um homem que transportava três cheques de 58 000 reais cada e cédulas em reais (790 000 reais) e euros (50 000 reais) com suspeita de origem ilícita. Ele teria ligações, segundo a polícia, com o deputado José Geraldo Riva (PSD), presidente da Assembleia Legislativa de Mato Grosso.
O homem, que não teve o nome divulgado a pedido do Ministério Público, trafegava pela rodovia quando foi parado num posto da Polícia Rodoviária. O dinheiro estava numa bolsa no porta-malas do carro. Os cheques em nome da Assembleia Legislativa foram encontrados num compartimento oculto. Os agentes também recolheram documentos assinados por Riva. A PRF informou que a possível ligação do preso com o parlamentar foi constatada numa pesquisa interna. Procurado nesta terça-feira, o deputado não respondeu às ligações.
Não é a primeira vez que o nome de Riva é citado em operações do Ministério Público e das polícias. O MP-MT o acusa de desviar recursos dos cofres da Assembleia por meio de empresas fantasmas. O deputado responde a 102 ações penais e de improbidade administrativa. Embora seja citado em uma centena de processos, ele mantém influência na política de Mato Grosso. Atualmente, preside o diretório estadual do PSD.
(Com Estadão Conteúdo)