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Matemática - Geometria Analítica

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1. 1. Matemática - Aula 04 - Geometria Analítica I

   2. Matemática Aula 5 Geometria Analítica II

Matemática - Geometria Analítica

 

Geometria Analítica

Hipérboles são uma das frentes de estudo da Geometria Analítica.

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:

Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Artigos de "Geometria Analítica"

• A Matemática de René Descartes (1596 – 1650)
  
  A criação da Geometria Analítica.
• Área da Região Triangular em Relação as Coordenadas dos Vértices
  
  Utilizando Matrizes no cálculo da área de uma região triangular.
• Área de um Triângulo
  
  Área do triângulo na geometria analítica
• Área de uma região triangular através do determinante
  
  Calculando a área de uma região triangular conhecendo as coordenadas de seus vértices.
• As bissetrizes dos quadrantes
  
  Determinando a bissetriz dos quadrantes de acordo com a equação da reta.
• Baricentro de um triângulo
  
  Definição de baricentro e obtenção de suas coordenadas
• Cálculo do coeficiente angular de uma reta
  
  Determinando a tangente do ângulo de inclinação da reta.
• Condição de alinhamento de três pontos
  
  Verificando o alinhamento de três pontos utilizando matrizes.
• Condição de alinhamento de três pontos
  
  reta, condição de alinhamento de três pontos, ponto, coeficiente angular, cálculo do coeficiente angular, igualdade dos coeficientes angulares, retas paralelas, retas coincidentes.
• Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes
  
  reta, condição de alinhamento de três pontos, ponto, coeficiente angular, cálculo do coeficiente angular, igualdade dos coeficientes angulares, retas paralelas, retas coincidentes, determinantes na condição de alinhamento de três pontos.
• Condição de concorrência de duas retas
  
  Determinando as condições e os pontos de coordenadas da intersecção entre retas.
• Distância entre dois pontos
  
  Expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Compreendendo e demonstrando a expressão da distância entre dois pontos.
• Distância entre ponto e reta
  
  Determinando a distância entre um ponto e uma reta.
• Elipse
  
  Elipse e seus elementos
• Equação Fundamental da Reta
  
  Determinando a equação da reta.
• Equação fundamental da reta
  
  Ponto, reta, plano cartesiano, coeficiente angular, equação fundamental da reta, como encontrar a equação fundamental da reta, o que é equação fundamental da reta, demonstração da equação fundamental da reta.
• Equação Geral da Reta
  
  Saiba como determinar a equação geral de uma reta.
• Equação Normal da Circunferência
  
  Definindo as coordenadas do centro e o raio da equação normal da circunferência.
• Equação Reduzida da Circunferência
  
  Determinando a equação reduzida da circunferência em relação à distância entre o centro e um ponto qualquer da mesma.
• Equação Reduzida da Reta
  
  Determinando a equação reduzida da reta de acordo com a lei de formação y = mx + c.
• Equação segmentária da reta
  
  Outra forma de equação da reta
• Equações paramétricas
  
  equações, equação geral da reta, forma geral da reta, equações paramétricas da reta, formas paramétricas da reta, parâmetro, como formar as equações paramétricas de uma reta.
• Generalidades sobre as equações da reta
  
  Generalidades sobre as equações da reta, Forma geral da reta, equação geral da reta, Forma reduzida da reta, equação reduzida da reta, Forma paramétrica da reta, equação paramétrica da reta.
• Geometria Analítica
  
  Noções de Geometria Analítica.
• Hipérbole
  
  Hipérbole e seus elementos.
• Inclinação da reta e o seu coeficiente angular
  
  ângulo, reta, condição de existência da reta, pontos, plano cartesiano, tangente, inclinação da reta, como encontrar a inclinação da reta, coeficiente angular, tangente do ângulo
• Os Primeiros Conceitos
  
  Noções de Geometria, conceitos básicos.
• Parábola
  
  Descrevendo a parábola de acordo com a Geometria Analítica.
• Ponto Médio de um Segmento de Reta
  
  Determinando o ponto médio de um segmento de reta.
• Posições Relativas
  
  Ponto, reta e circunferência: posições relativas.
• Posições relativas entre um ponto e uma circunferência
  
  O estudo das posições relativas entre um ponto e uma circunferência através do cálculo da distância entre dois pontos.
• Retas horizontais e verticais
  
  Geometria analítica, ponto, pares ordenados, abscissas, ordenadas, Coeficiente angular, equação da reta horizontal, equação da reta vertical, reta vertical, reta horizontal.
• Retas Paralelas
  
  Estudo analítico de retas paralelas. Paralelismo.
• Retas perpendiculares
  
  coeficiente angular, Retas perpendiculares, coeficiente angular de retas perpendiculares, condição de existência de retas perpendiculares, tangente, ângulo de inclinação.
• Tangência à circunferência
  
  Conceitos de tangência e equações de retas tangentes a uma circunferência, determinando retas tangentes a uma circunferência que passam por um determinando ponto.

Atualizado: 02/04/2013 8:52 | Por EFE Brasil, EFE Multimedia

Mario Vargas Llosa celebrou seus 77 anos a 3.300 metros de altitude

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Lima, 1 abr (EFE).- O escritor peruano Mario Vargas Llosa celebrou no último dia 28 de março seus 77 anos na cidade de Chacas, situada a 3.300 metros sobre o nível do mar, na região de Ancash no norte do Peru, informou nesta segunda-feira a agência oficial 'Andina'.
O prêmio Nobel de Literatura de 2010 visitou Chacas, capital da província de Asunción, onde foi declarado 'hóspede ilustre' pelo prefeito Ronald Broncano, que lhe deu as boas-vindas.
O escritor, que esteva acompanhado de sua esposa, Patricia, sua filha mais nova, Morgana, e outros familiares, também foi recebido em Chacas pelo sacerdote italiano Ugo de Censi, diretor da organização Operación Mato Grosso.
Essa organização reúne voluntários italianos que realizam trabalhos voluntários de ajuda social nessa região dos andes peruanos.
Durante a homenagem por seu aniversário em Chacas, Vargas Llosa recebeu um bolo em forma de livro, enquanto um coral de crianças interpretava várias canções.
O autor de 'A cidade e os cachorros' percorreu localidades da região de Ancash na Quinta e na Sexta-Feira Santa, onde visitou as igrejas construídas pela Operación Mato Grosso no Beco dos Conchucos, informou a agência 'Andina'.
O escritor participará amanhã na apresentação oficial em Lima da Cátedra Vargas Llosa, que homenageará o ensaísta e crítico literário peruano José Miguel Oviedo.
No ato de reconhecimento estarão também os escritores Fernando Ampuero, Alonso Cueto, Ricardo Silva Santisteban, Juan Gustavo Cobo Borda, Abelardo Sánchez León e Carlos Germán Belli, assim como o pintor e escultor Fernando de Szyszlo. EFE
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Atualizado: 02/04/2013 9:07 | Por EFE Brasil, EFE Multimedia

Autoridades encontram nove corpos dentro de carro no nordeste do México

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México, 1 abr (EFE).- As autoridades mexicanas encontraram nove corpos, a maioria deles esquartejados, dentro de um veículo com placas do Texas (EUA) estacionado no município de Ciudad Victoria, informaram nesta segunda-feira fontes oficiais.
Os cadáveres foram achados ontem à noite em Santa Clara, no estado de Tamaulipas, informou um comunicado da Procuradoria Geral de Justiça e da secretaria de Segurança Pública desse estado.
O estado de Tamaulipas é um dos mais castigados no México pela luta entre os cartéis rivais do narcotráfico.
A descoberta aconteceu após uma denúncia telefônica feita às autoridades informando a localização dos corpos em uma caminhonete modelo GMC Yukon.
'No interior do veículo foram encontrados os restos mortais de nove pessoas do sexo masculino, não identificados, a maioria deles desmembrados', acrescentou a nota oficial.
Os corpos foram transferidos para o serviço de medicina legal para a identificação e outros procedimentos correspondentes, diz o comunicado.
O estado Tamaulipas é um dos mais violentos do México e frequentemente é palco de enfrentamentos entre os cartéis do Golfo, Sinaloa e a organização criminosa dos Zetas. EFE
Copyright (c) Agencia EFE, S.A. 2010, todos os direitos reservados

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Atualizado: 01/04/2013 19:11 | Por EFE Brasil, EFE Multimedia

Primeiro-ministro palestino é internado em hospital por problemas estomacais

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Redação Central, 2 abr (EFE).- O primeiro-ministro da Palestina, Salam Fayyad, foi internado nesta segunda-feira em um hospital de Ramala devido a dores no estômago, informou a agência palestina 'Ma'an'.
Fayyad se sentiu indisposto em seu escritório no Ministério das Finanças e foi transferido para o Complexo Médico Palestino de Ramala.
Fontes do hospital disseram à agência citada que Fayyad se encontra em situação 'estável', mas permanecerá internado em observação durante a noite de segunda para terça-feira. EFE
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Atualizado: 01/04/2013 19:29 | Por Reuters, Reuters

Petrobras prevê investir R$92 bi em 2013, diz Graça Foster

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RIO DE JANEIRO, 1 Abr (Reuters) - A Petrobras pretende investir 92 bilhões de reais neste ano, um incremento de quase 10 por cento em relação ao ano passado, informou nesta segunda-feira a presidente da estatal, Maria das Graças Foster.
No ano passado, a empresa investiu cerca de 84 bilhões de reais, e o plano de negócios 2013-2017 aponta para investimentos de 236,7 bilhões de dólares.
"Nós investimos 84 bilhões de reais no ano passado. Uma empresa que investe isso tudo, sua presidente e seus diretores não dormem direito", disse ela em evento da Fundação Getúlio Vargas, no Rio de Janeiro.
"A nossa proposta para este ano é de 92 bilhões de reais", completou.
Em seu discurso de uma hora e meia, Graça Foster previu que o "negócio petróleo" tem vida longa no mundo e deve durar mais 50 a 60 anos, dada a oferta do óleo, descobertas, demanda e elevado nível de investimentos.
Sobre a queda nos papéis da empresa nos últimos meses na Bolsa de Valores, a presidente da Petrobras revelou que sua expectativa é que à medida que a produção volte a crescer, as ações apresentem uma recuperação de preço.
A previsão da empresa para este ano é de uma produção perto de 2 milhões de barris em média por dia, com margem de erro de 2 por cento para cima ou para baixo.
"À medida que a produção aumentar, as nossas ações aumentarão de maneira ainda maior. Trabalhando muito e com muito foco, a Petrobras vai ocupar seu patamar justo tanto para empresa quanto para acionistas", disse Graça Foster.
Segundo ela, a Petrobras bateu recorde de refino no dia 30 de março ao processar uma carga de 2,137 milhões de barris de petróleo. A presidente revelou que o resultado supera a marca atingida em 3 de março, que foi de 2,115 milhões de barris de petróleo.
"Este foi um recorde que a gente teve, estamos com um nível de utilização de forma a não estressar tanto a refinaria. Estamos procurando um ponto que a gente vai assentar", disse Graça Foster.
Ela informou ainda que na terça-feira viajará para o Ceará, "para cumprir uma agenda de Estado" e que vai incluir conversas sobre a construção de uma refinaria nos próximos anos naquele Estado.
A Petrobras pretende finalizar em junho estudos de viabilidade econômica-financeira para a construção nas refinarias Premium 1 e 2 nos Estados do Ceará e Maranhão.
Graça Foster reiterou que a prioridade destas refinarias será a produção de óleo diesel, apesar da elevada importação de gasolina registrada no ano passado. Ela aposta na recuperação do mercado de etanol para reduzir a importação de gasolina nos próximos anos.
"A tendência é essa...agora se você me perguntar se tem um projeto para transformar as refinarias Premium em refinarias para produzir gasolina, eu diria que não, porque não quero mais atrasar a entrada dessas refinarias", disse.
(Reportagem de Rodrigo Viga Gaier)

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Atualizado: 01/04/2013 19:54 | Por EFE Brasil, EFE Multimedia

Milhares de crianças enchem a Casa Branca para corrida dos ovos de Páscoa

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EFE

Milhares de crianças enchem a Casa Branca para corrida dos ovos de Páscoa

Washington, 1 abr (EFE).- Mais de 30 mil pessoas, a maioria de crianças, foram nesta segunda-feira aos jardins da Casa Branca para comemorar, com o presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, a corrida anual dos ovos de Páscoa, uma tradição que remonta ao século XIX.
Como em todo ano, a 135ª edição do evento contou com a presença de famílias provenientes de cada um dos 50 estados da União e do Distrito de Columbia, algumas delas da cidade de Newtown (Connecticut), onde em dezembro passado um tiroteio ceifou a vida de 28 pessoas, 20 delas crianças.
Com uma camiseta de manga curta e sob o sol primaveril que usou hoje na capital americana, Obama se misturou entre os menores para dirigir-lhes e inclusive jogar com eles várias atividades dispostas ao redor das dependências presidenciais, além da famosa corrida.
Em rodízios de cerca dez, as crianças levaram, andando em linha reta e unicamente com a ajuda de uma longa colher de madeira, os ovos cozidos coloridos até chegar ao alvo, sempre evitando que caíssem e se quebrassem.
'É maravilhoso ver todos vocês aqui. Só quero lhes dar as boas-vindas: vocês trouxeram o bom tempo. Amanheceu um pouco instável, mas todos vocês fizeram um bom trabalho mandando uma mensagem ao da montante, e agora podemos curtir esse clima genial', disse Obama aos presentes, em um dos primeiros dias da primavera após um inverno cinza.
O presidente americano foi acompanhado, tanto na varanda da Casa Branca como passeando pelos jardins, por sua esposa, Michelle, suas filhas, Malia e Sasha, o cachorro da família, Bo, e um 'coelho' branco de Páscoa de dimensões humanas, com quem o presidente brincou.
A tradição da corrida dos ovos de Páscoa na Casa Branca foi criada em 1878 pelo presidente Rutherford B. Hayes, e ano após ano foram sendo acrescentadas novas atividades até chegar ao dia de hoje, quando contaram contos, se jogou ao tênis e ao basquete, se decoraram ovos e inclusive se praticou ioga.
Ao evento também foram estrelas do mundo do esporte, como o jogador John Wall dos Washington Wizards, com quem Obama e várias crianças compartilharam a quadra e jogaram bolas na cesta.
O maior evento anual realizado nas dependências presidenciais aconteceu neste ano sob o lema 'Seja saudável, seja ativo, seja você!' com o objetivo de promover, como vem fazendo a primeira-dama há muito tempo, um estilo de vida saudável entre os pequenos.
As atividades nos jardins, que durarão o dia todo, deram início após a interpretação do hino nacional a cargo da cantora Jessica Sánchez, e o convidado de honra da presente edição foi o jovem Robbie Novak, um menino afro-americano de apenas dez anos apelidado 'kid president' (menino presidente) e que é o novo fenômeno midiático nos EUA.
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